词性不同，肆意是副词，放肆是形容词。
肆意是一个汉语词语，读音为sì yì，指不顾一切由着自己的性子（去做）。一般作为副词使用。出自《史记·秦始皇本纪》：“凡所为贵有天下者，得肆意极欲，主重明法，下不敢为非，以制御海内矣。”。
放肆是一个汉语词语，读音为fàng sì，指任意作为，不加拘束。
出自《关尹子·六匕》：“一蜂至微，亦能游观乎天地；一鰕至微，亦能放肆乎大海。”
肆意详细解释：
纵情任意，不受拘束。后多含贬意，谓不顾一切，由着自己的性子。
1.《史记·秦始皇本纪》：“凡所为贵有天下者，得肆意极欲，主重明法，下不敢为非，以制御海内矣。”
2.晋 皇甫谧《高士传·向长》：“於是遂肆意与同好 北海 禽庆 俱游五岳名山，竟不知所终。”
3.金 王若虚《<新唐书>辨》：“ 宋子京 不识文章正理，而惟异之求，肆意雕镌，无所顾忌。”
4.清 平步青《霞外攟屑·掌故·肃顺专款》：“奉到拏问谕旨，胆敢肆意咆哮。”
5.老舍《四世同堂》二三：“他恨那些作家，现在他可以肆意的诟骂他们了，因为他们已经都离开了 北平 。”
6.徐迟《哥德巴赫猜想·地质之光》：“如果 中国 学者有了发明创造，他们不是攫为己有，就是肆意地诽谤和扼杀。”
放肆详细解释：
1. 放纵，不加约束。
《关尹子·六匕》：“一蜂至微，亦能游观乎天地；一鰕至微，亦能放肆乎大海。”
《新唐书·李绛传》：“治生於忧危，乱生於放肆。”
金王若虚《文辨一》：“ 马子才 于《长游》一篇，驰骋放肆，率皆长语耳。”
清石玉昆《三侠五义》第三十回：嘻嘻笑笑，又是顽戏，又是刻薄，竟自放肆起来。
杨沫《青春之歌》第二部第二五章：“她竭力克制着自己，不让压抑了将近三年的情感放肆地奔腾。”
肆意 ，不顾一切由着自已的性子。这是副词，连结动词。例句：肆意扰乱社会治安。
放肆，任意作为，不加拘束；轻率任意，毫无顾忌。这是形容词。例句：胆敢如此放肆。异想天开的指控和放肆的侮辱
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