1+2+3+4+.+99用简便方法怎么计算

1+2+3+4+.+99用简便方法

=（1+99）+（2+98）郑败+...+（49+51）+50

=50*2*49+50

=50*(100-1)

=5000-50

=4950

是等差数列的求和，可以直接求中间的平均值，然后乘以总的数量进行计算。

拓展资料

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前裤胡一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是胡丛拦常见数列的一种。

等差中项即等差数列头尾两项的和的一半.但求等差中项不一定要知道头尾两项。

高斯求和： （首项+末项）×项数÷2
＝（1+99）×99÷2
＝100×99÷2
＝9900÷2
＝4950
拓展资料：高斯求和
高斯求和
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 注意：n∈N+，d为公差 末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项－首项）/公差+1首项=末项－（项数-1）*公差
例题
1.1＋2＋3＋…＋1999＝？
分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目碧猜中的各个加数是否构成等差数列。

2.11＋12＋13＋…＋31＝？

分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差数列求和公式时，有时项碰卜数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末笑慧穗项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。

3.3＋7＋11＋…＋99＝？

分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列， 项数=（99－3）÷4＋1＝25，原式=（3＋99）×25÷2＝1275。

公式：陵答
高斯求和铅嫌：
（首项+末项）×项数÷2
（1+99）槐汪手×99÷2
=100×99÷2
=9900÷2
=4950

看下面的图片尺基，陵让谨不需要滑没过多解释，直观：

=1+99+（2+98）+（3+97）----+（49+51）+50
=4950