解：依题意得算式，
（1×5）分之1+（5×9）分之1+（9×13）分之1+...+（2015×2019）分之1
=（1-5分之1）×4分之1+（5分之1-9分之1）×4分之1+...+（2015分之1-2019分之1）×4分之1
=（1-5分之1+5分之1-9分之1+...+2015分之1-2019分之1）×4分之1
=（1-2019分之1）×4分之1
=2019分之2018×4分之1
=4038分之1009
即（1×5）分之1+（5×9）分之1+（9×13）分之1+...+（2015×2019）分之1=4038分之1009
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