（Ⅰ）∵a，b，c∈（0，+∞），
∴a2+b2≥2ab，
∴
+b≥2a，同理a2 b
+b≥2b，b2 c
+a≥2c，c2 a
相加得
+a2 b
+b2 c
+a+b+c≥2a+2b+2c，c2 a
∴
+a2 b
+b2 c
≥a+b+c；c2 a
（Ⅱ）∵a＞0，b＞0 且a+b=1，
∴
+1 a
=（a+b）（4 b
+1 a
）=5+4 b
+b a
≥9，4a b
∴
+1 a
的最小值为9． 4 b
∵对?a，b∈（0，+∞），
+1 a
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，4 b
∴|2x-1|-|x+1|≤9．
∴当x≤-1时，2-x≤9，解得：x≥-7，
∴-7≤x≤-1；
当-1＜x＜
时，-3x≤9，解得：x≥-3，1 2
∴-1＜x＜
；1 2
当x≥
时，x-2≤9，解得：x≤11，1 2
∴
≤x≤11；1 2
综上所述，x的取值范围为：-7≤x≤11．
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