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已知α、β为锐角， 且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值
已知α、β为锐角， 且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值
已知α、β为锐角， 且 cosα= 3 5 ， sin(α-β)= 5 13 ，求cosβ的值．
2025-03-26 01:56:02
推荐回答（1个）
回答1：
∵
0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
∴
-
π
2
＜α-β＜
π
2
（1分）
∴
sinα=
1-
cos
2
α
=
1-
(
3
5
)
2
=
4
5
（3分）
cos(α-β)=
1-
sin
2
(α-β)
=
1-
(
5
13
)
2
=
12
13
（5分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]（7分）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）（10分）=
12
13
?
3
5
+
5
13
?
4
5
=
56
65
（13分）
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