普朗克常量是什么，怎么来的？

2025-02-07 21:17:09

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回答1：

19世纪末，经典物理学的几个主要分支——力学、热力学和分子运动论、电磁学以及光学都已建立起完整的理论体系，并在理论应用上也取得了巨大成果．当时绝大多数的物理学家都认为，今后的工作只能是对已建立起的科学大厦进行修补和完善．但就在此时，出现了经典物理理论无法克服的矛盾，引起了物理学的革命．

经典物理首先遇到的难题是黑体辐射．黑体辐射理论认为：黑体辐射与周围物体处于平衡状态时，能量按频率（或波长）分布．维恩在作了特殊的假设之后，用热力学方法导出公式

他将理论计算值与实验结果相比较，发现两者虽然在高频区域符合，但在低频区域相差很大．瑞利根据经典电动力学和统计物理得到到ρ()d∝2Td，后来金斯纠正了上式的比例系数．瑞利的公式虽然能反映高温下长波辐射的情况，但当→∞时它将遇到“紫外光灾难”．上述公式都是严格按经典理论计算出来的，各代表一种极端情况，都不能全面解释黑体辐射．

普朗克在受到好友鲁木斯的忠告后，试图找出一个公式把维恩公式

年10月19日普朗克向德国物理学会报告了他的经验公式．由于他的公式与实验结果符合，促使他继续探索这个公式的理论基础、经过紧张的两个月努力，1900年底他用一个谐振子假设，也就是假定黑体以h为能量单位，不连续地吸收和发射能量，用玻尔兹曼统计方法得到黑体辐

（作用量子或离散量），h就是普朗克常量，其数值为6.626×10-34J·s．

普朗克常量的引进开创了量子论，但普朗克本人并没有充分地认识到这一点，他还想回到经典物理学中用连续代替不连续．然而爱因斯坦并不这样认为，他最早明确地认识到普朗克的发现标志着物理学的新纪元，并利用普朗克常量提出了光量子的概念，成功地解释了光电效应实验，提出了光电效应方程eV=h-W．1914年密立根全面证实了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次从光电效应中测定出普朗克常量为6.56×10-34J·s，与普朗克1900年从黑体辐射计算得出的结果相符合．这令人信服的事实转变了一些物理学家对量子论的怀疑态度，并发展了量子论．

在量子论的初期，固体比热是继黑体辐射和光电效应之后又一重大课题．根据麦克斯韦—玻尔兹曼能量均分原理讨论固体的热容量所得的结果，在高温和室温范围内与实验值符合，但在低温范围内与实验不符，这个问题是经典物理不能解释的．1907年爱因斯坦进一步把普朗克常量

了经典理论的又一大难题，并及时得到能斯特的验证和大力宣传，使量子论开始被人们所认识．

固体的比热问题解决后，经典理论和实验之间的另一尖锐矛盾发生在原子结构上．卢瑟福依据α粒子散射实验提出了原子有核模型．可是，当时人们从他的原子模型出发，用经典理论解释一些现象时，却得到了与实验相反的结论．根据经典的电磁理论，电子绕核做曲线运动时必然有加速度，那么就应辐射电磁波，其频率等于电子绕核做圆周运动的频率．这样，电子不断地损失能量，离核愈来愈近，电子最终将落至原子核上，发射出连续光谱，使原子变成不稳定系统．上述结论显然是不正确的．我们不能因此说原子模型有错误，因为它的正确性已被实验所证实，因此只能是经典理论不适用于原子内部结构．

为了解决上述问题，玻尔在原子模型的基础上，在好友汉森的帮助下，于1913年提出两条重要假设．第一，电子绕核做圆周运动的轨道不是任意的，必须满足量子化条件

引入轨道量子化条件的作用如玻尔在《哲学杂志》上所说的那样：“引入一个大大异于经典力学概念的量到这个定律中来，这个量就是普朗克常量，或者是经常所称的基本作用量子．引入这个量后，原子中电子稳定组态问题发生了根本的变化．”

玻尔在第二假设里认为，电子在特定轨道上运动时尽管有加速度，但不辐射能量，它们处于定态．只有电子从能量为En的初态跃迁到能量为Em的终态（En＞Em），才发射出光子，光子的频率满足h=En-Em．因此可以看出普朗克常量在玻尔理论中的地位．由于玻尔理论仍没有摆脱经典轨道理论的束缚，在解释光谱线的强度、精细结沟等问题上又陷入困境．后来索末菲发展了玻尔理论，用量子论解决了上述问题．

玻尔运用在早期量子论中起指导作用的“对应原理”，推出了角动

发点处理氢原子状态问题时，得到能量和轨道半径的量子方程．玻尔的角动量量子化公式是通过假设得到的．在后期的量子论（量子力学）中，通过应用波函数的标准化条件解L2的本征方程，得到微观体系的角动量

明量子力学的结果更为正确．从上述事实可以看出普朗克常量始终伴随着量子论的发展．

电子定态跃迁时可辐射电磁波．同样，高速带电粒子与物质相撞时也可产生电磁波，不过是能量更大、波长更短的X射线．

X射线有个效应颇引人注目．高频率的X射线被轻元素的电子散射后，波长随散射角θ的增大而增大．但按经典电动力学理论，X射线会引起电子的强迫振动，振动的电子又发射次波，次波就是散射波，散射波长和入射波长应相同．因此光的波动观点不能解释康普顿散射中的波长为什么改变．康普顿把频率为的X射线看成光子流，每个光子的能量为h，根据动量和能量守恒，再考虑相对论效应，得到散射波长为

如果在散射公式中忽略h的作用，即h→0则λθ=λ0，将又到经典理论中去．爱因斯坦得知康普顿散射结果之后，多次在报刊上谈到它的重要意义，使光的波粒二象性得到广泛承认，进一步发展了量子论．

早期的量子论尽管取得了不少惊人的成果，但因它的理论基础是在经典理论的基础上加量子假设，因此是不完善的，不能解释氦原子光谱、反常塞曼效应等问题．1925年乌伦贝克和哥德斯密脱在泡利不相容原理的基础上，提出两条关于电子自旋的假设，其中一条是每个电子都具有

电子自旋的引入使长期得不到解决的反常塞曼效应等难题迎刃而解，使量子论的发展登上了一个新台阶．

量子论是反映微观粒子运动规律的理论．由于微观粒子具有波粒二象性，所以在确定微观粒子每个动力学变量所能达到的准确度方面，存在着一个基本限度．海森堡在一次与爱因斯坦谈话的启发下，于1927年提出了测不准原理，即微观粒子的坐标和动量不能同时有确定值，其测

学量的两个算符之间关系不对易，一般地说，它们不能同时具有确定值．只有在普朗克常量不起显著作用的场合，可以看成宏观现象时，才可以用经典力学的方法处理．

综上所述，可以看出普朗克常量在微观理论中所处的核心作用．不论是固体比热、电子自旋还是测不准关系，都是通过普朗克常量表征出来的．如果在处理的问题中h的作用和其它物理量相比较可以略去，那么微观规律就过渡到宏观规律．

普朗克常量是区分物理现象是宏观还是微观的判据，存在于量子系统的一切数学描述中．普朗克常量的引入具有划时代的历史作用．没有它，就不会有物理学的发展，更不会有量子论的存在

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