为什么勾股数一定要是正整数？？小数或者带根号不行吗？？说下原因呗

一定要是正整数，小数或者带根号的不行的原因是因为本身的勾股数的定义：

勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

扩展资料：

勾股数完全公式

a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 

其中m ≥3

⒈ 当m确定为任意一个 ≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

⒉ 当m确定为任意一个 ≥4的偶数时，k={m^2 / 2的所有小于m的偶数因子}

基本勾股数与派生勾股数可以由完全一并求出。例如，当m确定为偶数432时，因为k={432^2 / 2的所有小于432的偶数因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}

将m=432及24组不同k值分别代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角边a=432时，具有24组不同的另一直角边b和斜边c，基本勾股数与派生勾股数一并求出。而勾股数的组数也有公式能直接得到。

组数N

算术基本定理：一个大于1的正整数n，如果它的标准分解式为n=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，那么它的正因数个数为N=(m1+1)×(m2+1)×……×(mr+1)；依据定理，易得以下结论

当a给定时，不同勾股数组a，b，c的组数N等于①式中k的可取值个数

⒈ 取奇数a=p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={1，a^2的所有小于a的因子}，则k的可取值个数：

N=[(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2

⒉ 取偶数a=2^m0×p1^m1×p2^m2×……×pr^mr，其中k={a^2 / 2的所有小于a的偶数因子}，则k的可取值个数：

N=[(2m0－1)×(2m1+1)×(2m2+1)×……×(2mr+1)－1]/2

其中，p1，p2，……，pr为互不相同的奇素数，m0，m1，……，mr为幂指数。

勾股数一定要是正整数。小数或者带根号的不行，原因是勾股数的定义：

勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。

又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

扩展资料：

常见的勾股数及几种通式有：

(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … …。

3n,4n,5n (n是正整数)。

(2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … …。

2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数)。

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …。

2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数)。

(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，m>n)。

参考资料来源：百度百科-勾股数

勾股数必须满足两个条件：①满足勾股定理的逆定理；②三个数必须是正整数。另外，一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数

因为勾股数是直角三角形三条边的长，而边长必须是正整数，所以勾股数不能是小数或者带根号。

不一定要是正整数，小数和带根号的都可以