二次函数的顶点式和交点式怎么得到的

2024-11-23 14:05:52
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回答1:

二次函数的一般方程:

y=ax²+bx+c(a≠0)

  • (1) 顶点式

  y

  =ax²+bx+c

  =a(x²+bx/a+c/a)

  =a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²+c/a)

  =a[(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a²]

  =a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

  • (2)交点式

  Δ≥0时,

  y

  =ax²+bx+c

  =a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

  =a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a

  =a(x+b/2a+√Δ/2a)(x+b/2a-√Δ/2a)

  PS:

  具体到实际题目时,为提高效率,可能不需要采用上述标准方法