A、无籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，其遗传物质并没有改变，因此该性状不能遗传，A正确；
B、无籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，遗传物质并没有改变，这种变异是不可以遗传的，B错误；
C、无籽西瓜是用染色体变异的原理培育的，其遗传物质已经发生改变，因此理论上是可以遗传的，C错误；
D、籽番茄是利用生长素促进子房发育成果实的原理培育出来的，其遗传物质并没有发生改变，因此仍属于二倍体植株，D错误．
故选：A．
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