求y"-4y✀+4y=2x的通解

∵齐次方程y"-4y'+4y=0的特解是r^2-4r+4=0，则r1=r2=2
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax+B，代入原方程得 4Ax-4A+4B=x
==>4A=1，-4A+4B=0
==>A=B=1/4
∴y=(x+1)/4是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x)+(x+1)/4。

特征方程r^2-4r+4=0的解为r1=r2=2
则齐次方程y''-4y'+4y=0的通解为y=Ce^(2x)
利用常数变易法，令u(x)=C，代入原方程
[u''(x)+4u'(x)+4u(x)]e^(2x)-4[u'(x)+2u(x)]e^(2x)+4u(x)e^(2x)=2x
u''(x)e^(2x)=2x
u''(x)=2xe^(-2x)
u'(x)=∫2xe^(-2x)dx=∫-xd[e^(-2x)]=-xe^(-2x)+∫e^(-2x)dx=-xe^(-2x)-(1/2)*e^(-2x)+C1
u(x)=∫-xe^(-2x)dx-(1/2)*∫e^(-2x)dx+C1x
=(1/2)*xe^(-2x)+(1/4)*e^(-2x)+C2+(1/4)*e^(-2x)+C1x
=[(x+1)/2]*e^(-2x)+C1x+C2
所以y=(x+1)/2+(C1x+C2)e^(2x)，其中C1,C2是任意常数