（1）∵f（x）=x?lnx，x＞0，
∴f′（x）=x′?lnx+x（lnx）′=lnx+1，x＞0，
又f（1）=ln1=0，
k=f′（1）=ln1+1=1，
∴所求切线方程为y-0=1×（x-1），即x-y-1=0；
（2）∵f′（x）=lnx+1，x＞0，
解f′（x）=0得：x=
，1 e
当x∈（0，
）时，f′（x）＜0；1 e
当x∈（
，+∞）时，f′（x）＞0；1 e
∴函数f（x）=x?lnx的单调递增区间为（
，+∞），单调减区间为（0，1 e
）．1 e
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