多边形内角和公式为什么是（n

2025-03-21 06:59:36

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回答1：

设多边形的边数为N,则其内角和=(N-2)*180°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)所以N边形的外角和=N*180°-(N-2)*180°=N*180°-N*180°+360°=360°
即N边形的外角和等于360°

设多边形的边数为N,则其外角和=360°
因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°
(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补)
所以N边形的内角和=N*180°-360°=N*180°-2*180°=(N-2)*180°
即N边形的内角和等于(N-2)*180°

回答2：

解答如下：
因为从n边形的任一顶点向不相邻的顶点连线，都能连出(n-2)个三角形，而三角形的内角和是180°，所以，多边形内角和=(n-2)×180°。

回答3：

请采纳

回答4：

因为可以分割成n-2个互不重迭的三角形