怎样才能尽快学好数学分析和高等代数？

2024-11-18 21:50:45

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回答1：

数学概念学习法
数学的定义、定理、概念、公式、法则是数学知识体系的框架，是解题的基础，是推理的依据。要真正理解其精髓，一般说来必须抓好以下几步：
第一步：弄清来龙去脉
任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此，在学习新的定义、定理、公式、法则时，要弄清楚知识产生的来龙去脉，这对加深对知识本身的理解有着十分重要的意义。
第二步：逐字逐句分层推敲
数学语言具有精练、抽象、严密的特点。因此，我们在学习定义、定理、法则时，必须要完整、准确地理解其表述的内容，这就必须对其文字的表述进行逐一仔细的推敲。例如：教材中是这样定义相反数的概念的：“像6与-6这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。”如果去掉其中“像6与-6这样”这句话，就容易使我们的理解发生偏差，如：-（+2）与+（-2）这两个数也是符合“只有符号不同”的条件的，算不算相反数呢？显然不能算。在初中的数学学习中，这种描述性概念比较多。对于描述性概念，一定要把握好概念的整体，不要离开描述的实例，断章取义，以致产生误解或者歧义。
第三步：注意限制条件
公式中的限制条件是概念和公式，本质特征不可分割的部分，但往往容易被同学们所忽略，应在学习中引起高度的重视。同时分析限制条件，往往又能帮助我们更加深刻地理解概念或公式的本质特征。如对垂线、平行的概念的理解，我们有的同学往往只把铅垂向下视为垂直，只把水平放置的两条直线视为平行。这种以生活经验的影响代替对概念的认识，缩小了概念的内涵。同样是一种非本质因素的干扰，在学习中应尽量自觉予以排除。
第四步：通过联系、对比进行辨析
在数学知识中，有不少是由同一基本概念和方法引申出来的综述及其相关知识或看来相同、实质不同的知识。学习这类知识的主要方法是用“找联系、抓对比”来进行练习。如“直线、射线、线段”这些概念，他们既有联系，又有区别。
抓住例题阅读法
抓住课本中的例题不放松，是学习的一个好方法。具体做法是：
一是课前读：认真看例题，看不懂的地方画上记号，上课时重点听。
二是课上抠：认真听老师讲例题的难点，集中注意力去把难点“抠”懂。
三是课后想：听了老师的讲解后，课后再读再想。想一想当时自己为什么不懂，卡在什么地方了。
四是考前串：每次考前复习时，不仅要记住公式、概念，也应回顾一下每章、每节的主要例题，把知识串起来。

再介绍一篇如何防止失误的文章:
“二十字诀”防失误
常看到数学考试后，很多同学大呼小叫：我这道题本来会做的，可惜这里错了，那里忘了云云。我有时也很烦恼，为什么老师常常讲的题目学生还是常常会错。静下心来想，这也难怪，平时做题，可能有同学或老师在一旁提醒，考试时可是正儿八经的一人一桌，考场严肃得很，气氛一紧张，考生难免东错西错，如何尽量在数学考试中减少失误，最大限度地发挥自己的水平，除了心态放平以外，还有什么好的应试技巧呢？我偶得一计美其名曰：“廿字诀”，可以在考试的时候经常地提醒自己。
我的所谓“廿字诀”的内容是：“单格a特结，标检方形函，自量猜分时，问名装准页” 。学生不到三分钟无论谐音记，还是硬背，都可以记住。各位，这可不是什么武学秘传，不过应付初（高）中数学考试，却能有效地提高分数，最大限度地减少不必要的失误。一待试卷和草稿发下，马上用铅笔在草稿上写上，不算违规。考试时遇到困难和检查时，不时地去读一遍，确能收效。下面，我把这廿字逐一作个阐述。
1．“单”就是单位。数学考试中特别是填空和计算题需要写上单位，学生因为忘写而扣分屡见不鲜，也有错写单位的，如面积的平方米错写成米。
2．“格”就是格式。有些同学解题没有格式，随心所欲，也会被扣分。
3．“a”就是英文字母a。一元二次方程的一般形式的二次项系数a和二次函数的一般形式的二次项系数不为零。但学生求字母的取值范围时往往会忽略。
4．“特”就是特殊值法。有些很难的数学题，学生百思不得其解，用特殊值法来做，有时能收到四两拨千斤的效果，这也符合“一般——特殊——一般”的辩证法。
5．“结”就是结论。应用题的答，简答题的结论，作图题的结论，也往往忘记写。

6．“标”就是标准。从小学到初中，最后结论因未约分而失分的事时有发生，单项式或二次根式前的系数也常常写成带分数，分母带根号或根号里面有分母也不鲜见，这些不标准的结论都要避免。
7．“检”就是检验。初中数学最常见的三类题目的根的判别式，而学生常常在做这类填空、选择、计算、证明时，往往会忽略检验，从而导致不必要的失分。
8．“方”就是方程思想，中学数学很多问题若用方程思想来解决，的确能使问题迎刃而解。
9．“形”就是数形结合。很多题目若借助数形结合的思想方法，可使问题容易解决，特别是传统应用题中的行程问题和二次函数的题目，有时不妨画个草图试试。
10．“函”就是函数。现在中考很多数学应用题，可以用函数思想来建模。这也是学生颇感棘手的内容之一。
11．“自”表示函数的自变量的取值范围。关于函数自变量的取值范围，我曾经编过一个顺口溜：整式取全体实数，分式分母不为零，偶次根式非负数，实际问题要考虑。这里的式指的是函数解析式中右边的代数式。考试时，对实际问题用函数方法解时，自变量的取值范围往往漏写，从而导致失分。
12．“量”就是度量。某些几何填空或选择题，要算角、线段的大小或位数关系，确有一定的难度，不妨用量角器或刻度尺量一量。不过，如果原题图形不精确自己最好画一个。
13．“猜”不是猜想。有些填空和选择题虽然很难，但空着也是浪费，怪可惜的，这里不妨猜一个算一个，选择题就有四分之一做对的概率，何乐而不为呢？
14．“分”就是分类讨论思想。现在中考题中分类讨论题越来越多，学生常常遗漏其中的一种或几种情况，我也常常提醒同学多长几个心眼，防止挂一漏万。
15．“时”就是时间。留心一下时间，一般填空题和选择题大约控制在半小时内，其余题目依次做下来，难题跳过，留到最后做，切忌硬攻而耗费大量时间，最后一定要留15分种左右时间查全卷，但也不能过频看表，自乱阵脚，一般或一类题看一次。

16．“问”就是看不清的或有疑问的地方，或有什么要求，尽管多问老师。胆小而不敢问，万一试卷真的有什么差错，后悔可来不及了，这里也要提倡“不耻下问”。
17．“名”就是“名字”。有些考生因为心情紧张，会把名字和准考证号码给漏写了，岂不是等于白考了，这么一提醒，肯定有用。
18．“装”就是装订线。过去考生做反面的的试卷时，常常会做在装订线的里面，从而做对的题目因为在装订线内而被扣了分。其实，试卷可沿装订线折叠，答题答在装订线内，从而避免此类情况的发生。
19．“准”就是准考证。除了答题别忘写准考证号码外，进考场和出考场都别忘记带准考，否则，到时下一次考试不见了准考证，不把你急得浑身是汗才怪。
20．“页”就是待试卷发下，数一数共有多少页，几大题。然后可以分配时间、调整解题速度，过去常听说有考生因漏做一页或几页的而抱憾终生，前车之辙，当作后车之鉴。

从去年11月以来，各种大大小小的数学考试中，我都如此要求学生。到了期末考试，我所教的105个学生，只有两人忘了根式方程的检验。因为这两人连口诀都忘写了。回想10月份的那次月考，超过20%的同学根式方程没有检验，其他题目也错误百出，看来此招的确管用。最近初三复习考试，学生不必要的失误大量减少，所以今天写出来与诸位探讨，有兴趣者不防一试。以上的二十字诀对高中的解题也是非常有效！因为二十字诀在高中很多地方也同样实用．

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