若线性规划问题存在可行解，则该问题的可行域是什么集

2024-12-02 04:23:02

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回答1：

凸集。
证明：
所有的线性规划约束都可以化成：AX<=b
假设可行域为S,从中任意取两个点X1,X2,
则AX1<=b,AX2<=b
则A(a*X1+(1-a)*X2)=a*AX1+(1-a)*AX2<=a*b+(1-a)*b=b 其中0<=a<=1
所以A(a*X1+(1-a)*X2)<=b
所以a*X1+(1-a)*X2属于S
据凸集的定义可知：S凸集。
即存在可行解的线性规划问题的可行域一定是凸集。

回答2：

这要看你这个问题的背景是在什么范围内，是在优化理论、实变函数论、集合论还是泛函分析内？