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把一个小数扩大100倍得735，这个小数原来是7.357.35．
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2024-11-28 19:44:13
推荐回答（1个）
回答1：
（I）设数列{a
n
}的公差为d，由已知得
a1+2d＝5
(2a1+d)(a1+3d)＝28
…（2分）
∴（5+d）（10-3d）=28，
∴3d
2
+5d-22=0，
解之得d=2或d＝?
11
3
．
∵数列{a
n
}各项均正，∴d=2，∴a
1
=1．
∴a
n
=2n-1．…（5分）
证明：（Ⅱ）∵n∈N，
∴只需证明(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥
2
3
3
2n+1
成立．…（7分）
（i）当n=1时，左=2，右=2，∴不等式成立．…（8分）
（ii）假设当n=k时不等式成立，即(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
ak
)≥
2
3
3
2k+1
．
那么当n=k+1时，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
ak
)(1+
1
ak+1
)≥
2
3
3
2k+1
(1+
1
ak+1
)＝
2
3
3
2k+2
2k+1
…（10分）
以下只需证明
2
3
3
2k+2
2k+1
≥
2
3
3
?
2k+3
．
即只需证明2k+2≥
2k+1
2k+3
．…（11分）
∵(2k+2)2?(
2k+1
?
2k+3
)2＝1＞0．
∴(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
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