如何求双曲正弦函数的反函数

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))

2(e^x)*y=e^(2x)-1

e^(2x)-2y(e^x)-1

e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) （取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)

x=ln(y+√(y²+1))

或写成

y=ln(x+√(y²+1)) 即为双曲正弦反函数

双曲余弦反函数类似推导。

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。

与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

双曲正弦函数的定义式为：

sinh=[e^x-e^(-x)]/2

扩展资料：

双曲余弦函数是双曲函数的一种。双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。cosh=[e^x+e^(-x)]/2。

两角和和两角差的公式：

sinh(x+y)=sinhxcoshy+coshxsinhy

sinh(x-y)=sinhxcoshy-coshxsinhy

cosh(x+y)=coshxcoshy+sinhxsinhy

cosh(x-y)=coshxcoshy-sinhxsinhy

参考资料：百度百科-双曲正弦函数

如何求双曲正弦函数的反函数双曲正弦函数:y＝（e^x－e^（－x））/2
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1
即,e^2x - 2ye^x - 1=0
故,e^x=y +/- √(1+y^2)
又e^x>0,
e^x=y+√(1+y^2),
x=ln[y+√(1+y^2)].
则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]
即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]