若 a,b,r 都是有理数，且 √r 是无理数，则过程见下图：
解：
∂u/∂x=1，∂u/∂y=1
∂v/∂x=y，∂v/∂y=x
∂z/∂x
=2u·(∂u/∂x)·v³+u²·3v²·(∂v/∂x)
=2uv³+3u²v²y
∂²z/∂x∂y
=2(∂u/∂y)v³+2u·3v²·(∂v/∂y)+3u²v³+6u·(∂u/∂y)·v²y+3u²·2vy·(∂v/∂y)
=2v³+6uv²x+3u²v³+6uv²y+6u²vxy
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