一元一次方程的教案（初一下）

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．

三、教法建议

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

和矛盾方程组如

等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．

教学设计示例

一、素质教育目标

（－）知识教学点

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

（二）能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（三）德育渗透点

培养学生严格认真的学习态度．

（四）美育渗透点

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

（三）疑点及解决办法

检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

初一数学：再探索实际问题与一元一次方程教案
人教版初一数学

课题：再探索实际问题与一元一次方程

授课时间：2008年11月25日
授课班级：初一10班

授课地点：初一10班
授课教师：苏梅霞

一、教材内容分析

本节内容在全书及章节的地位是：《实际问题与一元一次方程》是数学教材七年级(上)第三章第十节内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。同时也为后继学习二元一次方程组埋下伏笔

二、学情分析

1．学生是福州市第四十中的初一的学生；

2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，但七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限；

3．学生具备一定的自学能力，思维较活跃；但抽象思维能力还比较薄弱。自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导

三、教学目标

知识与技能目标：

（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题，根据商品销

售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；

（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断。

过程与方法目标：

通过对商品盈亏这一实际问题所涉及的一元一次方程模型的探究、交流、反思，学会利用一元一次方程解决问题的基本过程，并能够运用一元一次方程解决类似实际问题。

情感与态度目标：

通过对商品盈亏这一实际问题当中相关等量关系的分析、认识，培养勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，感知数学的应用价值，

四、教学重难点：

教学重点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

教学难点：让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

五、教学策略选择与设计

1、注意设计一个以现实生活为背景，学生感兴趣的活动平台，提出阶梯式的问题指导学生进行自主探索；

2、注意知识之间的联系，提高学生找等量关系，列方程，掌握商品盈亏的求法的能力；

六、教学环境及资源准备

黑板、粉笔、多媒体教室

七、教学过程

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备

创设问题情景
1、投影：引言及插图。

2、回忆商场经常做的一些促销标语，如：清仓处理，跳楼价，5折酬宾，大亏本，大放血……

3、引言：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

4、引例：（1）、500元的9折价是______元 ，x折是_______元.

（2）、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是_________元.

（3）、某商品利润率13％，进价为50元，则利润是 ________元.

（4）、某商店一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利是25%，那么商品利润是 元，售价是___元；如果卖出后亏损25%，则商品利润是 元，售价是___元。

5、图案欣赏（课件演示）

学生看投影并思考问题
学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。

探究新知1
探究1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

讨论交流解决问题

①引导学生大体估算盈亏情况；

②教师提出问题，学生自主讨论解决；

（1）商品销售中的盈亏如何计算？

（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？

③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；

④教师归纳解决问题的大致过程。
先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。

设计问题，帮助学生突破障碍。

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

反馈训练应用提高
由学生自主探索解决。

1．一件成本为55元的商品标价为200元，如果商家以三折的价格出售，则商品的售价是 元，商家盈亏情况是 ；如果商家以二折的价格出售，则售价是 元，商家盈亏情况是 .

2．在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
1题．抢答

2题学生讨论后回答
巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。

小结提高
1.本节课学到了哪些知识和方法？

2.商品销售中的基本等量关系有哪些？

教学效果预估与对策：预计学生能够总结出经验和教训，并有所收获。教师要加以引导，师生之间相互完善。
本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后会有新的体会。
回顾本节课所学，对所学知识进行及时梳理和总结。

布置作业
1.必做题教材108页习题3.4第3、4题

2．选做题：（1）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少?

（2）某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争商店每件打八折的价格出售，则商品的利润率为20%，则这件商品的进货价为多少？

作业可设必做题和选 做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

教学流程图

教学评价设计

关注学生找等量关系，列方程，掌握商品盈亏的求法的能力；能否独立探索而得到商品销售中的盈亏的算法，能否通过找等量关系解决一些实际问题. 在探索商品盈亏的求法的过程中，关注学生在课堂上的态度、表现，如能否在活动中积极主动的思考，能否积极主动地投入各项活动，是否与伙伴交流自己的想法，听取他人的意见，合作中每个人的责任意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行鼓励，促进其学习.

2008年区级教学开放课：实际问题与一元一次方程教后反思

苏梅霞

在数学课堂教学中，怎样更有效地提高课堂教学效率，这是新形势下，我们每位教师都必须思索的现实问题。 我根据名师的经验和专家报告的思想今年在初一开了节有关打折销售问题的公开课——《实际问题与一元一次方程》。

前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

我最近在摸索研究的课题是如何培养学生的自主探究学习的能力，探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题，将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决探究1中，我也是创设了几个问题情境，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么？而题中缺少什么量？怎样求？如何比较？结果如何？启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会能在不同的角度去探求生活经验，从而让学生掌握知识的同时使思想水平和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中， 一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。

以上几点是我这节开课的亮点，但本课也有值得改进的地方，虽然听课老师客气没有提出疑义，但上完课反思时自己觉得在以下方面需要改进：

1、 探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、 有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是很充足，所以取消。

3、 最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。在本次公开课试讲中，得到了秋萍、秀英、锦辉、淮蓥、美文等多位老师的指导和帮助，从他们那我也学到了许多，在这表示感谢。今后的教学中，我也要多向他们这些有经验的老教师学习，提高自身的教学水平，做个优秀的教

解一元一次方程

(广西大新县雷平中学 何勇新)

第一课时

教学目的

1．了解一元一次方程的概念。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1．解下列方程：

(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1．判断下列哪些是一元一次方程

x＝ 3x－2 x－＝－l

5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，练习，l、2、3。

四、小结

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

1．教科书第12页习题6．2，2第l题。

第二课时

教学目的

掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

重点、难点

1、重点：掌握去分母解方程的方法。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

教学过程

一、复习提问

1．去括号和添括号法则。

2．求几个数的最小公倍数的方法。

二、新授

例1：解方程（见课本）

解一元一次方程有哪些步骤?

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)