解答：证明：（1）要证a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需证2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0显然成立．
所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(
?1)(1 a
?1)(1 b
?1)＝1 c
?b+c a
?a+c b
≥a+b c
?2
bc
a
?2
ac
b
=82
ab
c
当且仅当a=b=c=
时等号成立．1 3
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