乘数公式可用简单的代数加以证明。
以△y和△i分别代表收入增量和投资增量，
则：△y=△i+β△i+β^2△i+β^3△i+……+β^n-1△i=△i（1+β+β^2+β^3+……+β^n-1）
括号中各项代表一个无穷几何级数，由于β假设小于1，因此该级数是收敛的，
令：z=1+β+β^2+β^3+……+β^n-1
（1）
则：βz=β+β^2+β^3+……+β^n
（2）
以（1）式减（2）式，得：z（1-β）=1-β^n
所以z=(1-β^n)/(1-β)
由于0<β<1，所以当n→∞，β^n→0，因此，z=1/(1-β)=k
乘数公式可用简单的代数加以证明.
以△y和△i分别代表收入增量和投资增量,
则：△y=△i+β△i+β^2△i+β^3△i+……+β^n-1△i=△i（1+β+β^2+β^3+……+β^n-1）
括号中各项代表一个无穷几何级数,由于β假设小于1,因此该级数是收敛的,
令：z=1+β+β^2+β^3+……+β^n-1
（1）
则：βz=β+β^2+β^3+……+β^n
（2）
以（1）式减（2）式,得：z（1-β）=1-β^n
所以z=(1-β^n)/(1-β)
由于0
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