这个积分是怎么解出来的?求大神指教详细的解积分过程

2025-04-15 11:31:36
推荐回答(1个)
回答1:

V = ∫<下0, 上1> dx ∫<下0, 上1-x>(6-x^2-y^2) dy
= ∫<下0, 上1> dx [(6-x^2)y - (1/3)y^3]<下0, 上1-x>
= ∫<下0, 上1> [(6-x^2)(1-x) - (1/3)(1-x)^3]dx
= ∫<下0, 上1> [6 - 6x - x^2 + x^3 - (1/3)(1-x)^3]dx
= [6x -3x^2 -(1/3)x^3 +(1/4)x^4 + (1/12)(x-1)^4]<下0, 上1>
= 6-3-1/3+1/4+0 - 1/12 = 17/6