对数求导法为啥y撇除以y

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1、lny 对 x 求导时，由于 lny 首先是 y 的函数，y 是 x 的函数。
最终，lny 是 x 的函数。
2、由于 lny 是通过 y 而复合起来的，是复合函数composite function。
3、无论是复合函数，还是隐函数implicit function，求导时，都是使用
链式求导法chain rule。
4、运用链式求导法时，首先对 y 求导，然后再乘以 y 对 x 的求导。
而 lny 对 y 求导是 1/y，再乘以 y 对 x 的求导，就成了 y‘/x 了。
所以，总结来说，这是链式求导所决定的。

• 隐函数
  

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

• 求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。