平面谐变电磁波在均匀介质中的传播

等位面为平面的电磁波,则称为平面电磁波。如果是等相位面同时也是等振幅面,则称为均匀平面电磁波。

1.均匀介质中平面电磁场的表达式

图3-3 平面电磁波在地中传播

为了简单起见,这里主要讨论平面波在无限均匀各向同性介质中的传播规律。波的前进方向与垂直地面的z轴方向一致。波面与x、y轴所在的地平面平行（图3-3）。在选定的坐标系中,E_z＝H_z＝0。设E与x方向一致,H与y方向一致。这时方程（3-7）变为

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考虑到当z→∞时,H和E均应趋于零的极限条件,得上式的解为

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式（3-12）便是均匀介质中平面电磁场的表达式。

2.均匀介质中平面电磁场的传播规律

在式（3-12）中,考虑到传播系数k为复数,令

k＝b+iα

对上式平方并代入式（3-8）,便可建立联立方程得到相位系数α和衰减系数b的解,再将其结果代入式（3-12）,并考虑到场的谐变关系e^－iωt得

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上式表示波振幅沿z方向按指数规律衰减（见图3-3）,并沿z方向前进1/b距离时,振幅衰减为地表值的1/e倍。习惯上取距离δ＝1/b并称为电磁波的趋肤深度（亦称穿透深度）,b为电磁波的衰减系数。从能量观点看,当交变电磁场在导电介质中传播时,必在其中产生感应电流,因而造成能量的热损耗。因此,也可认为这是介质对电磁能量的吸收,故b亦称为吸收系数。

忽略位移电流时,b＝

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在无磁性介质中（μ＝μ₀＝4π×10^－7H/m）则

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式中：ρ的单位为Ω·m。电磁波的趋肤深度随电阻率的增加和频率的减小而增大。故为了寻找深部矿体或探测深部构造应采用较低的工作频率。

由（3-13）式可见,当波前进z＝2π/α时,波相改变2π,故此距离即为波长λ,称α为相位系数。在无磁性介质中,如忽略位移电流,即σ/ωε≫1,这时波长的表达式为

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此式说明当f一定时,介质导电性越好,波长越短。此时趋肤深度

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综上所述,电磁波在介质中传播时,其振幅是衰减的,波长则比在空气中短。另外,电磁波在导电介质中的传播速度总是低于在空气中的传播速度。

从式（3-12）可以看出互相正交的一对电场和磁场是可以互相换算的。电场和磁场的比值具有阻抗的量纲,故称为波阻抗。即

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式（3-16）表明均匀介质中电场相位角落后磁场π/4,电场与磁场的比值大小与介质的电阻率有关。对式（3-16）中振幅平方便可求得该均匀介质的电阻率：

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上式表明,当平面波垂直入射均匀各向同性介质时,测量相互正交的地表电场和磁场水平分量,可得到该介质的电阻率值。选用不同的频率ω可达到不同的勘探深度。因为E_x/H_y的单位为Ω,ω为1/s,μ为H/m＝Ω·s/m,故ρ的单位是Ω·m。