这个问题在理论上不复杂，只是数据复杂，具体做要实际计算机模拟仿真。
首先把弹性碰撞的方程列出来
然后建立简谐运动的仿真：
s(n+1)=vn*dt
v(n+1)=-w^2s(n)dt
w=sqrt(K/M)
我做了初始K=1，M=1，V=1，时间间隔是0.001的仿真，如图；
当4个物体每走一步，都要判断是否是谐运动，是否发生碰撞。然后我做了10000步，发现当440步左右，4个物体都开始脱离弹簧，而匀速直线运动了。
详细见图吧，图表示了4个物体的位置随时间的变化
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
using System.IO;
namespace collision
{
class State
{
public double speed;
public double position;
public bool isTouched;
public bool canTouch = false;
public State(double s, double pos, bool t)
{
speed = s; position = pos; isTouched = t;
}
}
class Simulation
{
private State[] nodes = new State[4];
private double dt;
private double w;
public Simulation(double delta, double K,double M, double V)
{
dt = delta;
w = Math.Sqrt(K / M);
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
nodes[i] = new State(0, i * 0.002, false);
if (i == 0)
{
nodes[i].speed = -V;
nodes[i].isTouched = false;
nodes[i].canTouch = true;
}
}
}
public void Step(State s)
{
if (!s.isTouched)
{
s.position += s.speed * dt;
if (s.canTouch && s.position < 0 && s.speed < 0)
{
s.isTouched = true;
}
}
else
{
double pos = s.position;
s.position += s.speed * dt;
s.speed += -w * w * pos;
}
if (s.position >= 0 && s.speed >= 0)
s.isTouched = false;
}
public void Collision(State s1, State s2)
{
double v1 = s1.speed;
double v2 = s2.speed;
s1.speed = (4 * v2 - v1) / 3;
s2.speed = (2 * v1 + v2) / 3;
double pos = (s1.position + s2.position) / 2;
s1.position = pos - 0.001;
s2.position = pos + 0.002;
}
public void Run(long tick)
{
StreamWriter write = new StreamWriter("test.txt");
for (int i = 0; i < tick; i++)
{
foreach (State s in nodes)
{
Step(s);
}
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
if (IsTouched(nodes[j], nodes[j + 1]))
{
Collision(nodes[j], nodes[j + 1]);
}
}
string str = string.Format("{0}\t{1}\t{2}\t{3}\t",
nodes[0].position, nodes[1].position, nodes[2].position, nodes[3].position);
write.WriteLine(str);
}
write.Close();
}
public static bool IsTouched(State s1, State s2)
{
return Math.Abs(s1.position - s2.position) < 0.001;
}
}
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
Simulation s = new Simulation(0.001, 1, 1, 1);
s.Run(10000);
}
}
}
。。。自己何苦难为自己。。
只能说，够烦，你为了了解这样一类题目，设置A B两个就够了，意思就达到了
剩下的就是重复工作，不停地用动量守恒和能量守恒，一次一次算，没有捷径
假设每个物体只进行一次碰撞
设A的速度：碰撞后Va'
B的速度：碰撞前Vb，碰撞后Vb'
C的速度：碰撞前Vc，碰撞后Vc'
D的速度：碰撞后Vd
根据动量守恒和总能量不变，列出六个方程。
如MV=MVa'+2MVb
1/2MV^2=1/2MVa'^2+1/2*2MVb^2
求解方程，比较即得出结果。
这是一维的多体问题，这类问题如果物体数目不多的话就用计算机模拟求解，如果数目很多的话就需找到某种有统计意义的宏观量，用统计物理的方法求解。
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