D={(x-1)^2+y^2<=1} 求二重积分 =∫∫(1+xy)dxdy

2025-04-13 14:02:32
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回答1:

∫∫(1-(x^2+y^2))dxdy=∫∫dxdy-∫∫(x^2+y^2)dxdy 第2个积分用极坐标: ∫∫r^3drdθ =∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr =∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ =8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ =8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2 原积分=πa^2-3πa^4/2

回答2:

等于π啊,xy的二重积分等于0,因为xy是关于y的奇函数,而D关于x轴对称,所以根据对称性等于0