15问答网 > 非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b的夹角是（）

非零向量a、b满足|a|=|b|=|a+b|,则a与a+b的夹角是（）

2025-03-19 15:44:42

推荐回答（5个）

回答1：

简单分析一下，详情如图所示

回答2：

画个图就能得出楼上两位的答案。
计算一下：
将|向量a|=|向量a+向量b|两边平方得
(向量a)^2=(向量a)^2+(向量b)^2+2向量a·向量b
即(向量b)^2+2向量a·向量b=0。
因为(向量b)^2=|向量b|^2
所以
cosθ=(向量a·向量b)/|向量a||向量b|
=(向量a·向量b)/|向量b|^2
=(-1/2*|向量b|^2)/|向量b|^2
=-1/2
于是夹角θ=120°

回答3：

a与b的交角是120度...所以答案是60度..

回答4：

试题答案：如图所示平行四边形ABDC中，AB=a，AC=b，AD=a+b．
∵非零向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，
|AB|=|a|，|BD|=|AC|=|b|，|AD|=|a+b|，
∴|AB|=|BD|=|AD|，
∴△ABD是正三角形．
∴∠BAD=60°．
∴a与a+b的夹角为60°．
故答案为：60°．

回答5：

60度，方向是首尾相接。