有一张厚度是0.1毫米且足够大的纸,如果将它连续对折20次会有多厚,相当于多少层楼高,假设一层楼,

2024-12-05 03:17:54
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回答1:

有35层楼高,计算方法如下:
0.1×2²⁰
=0.1×1048576
=104857.6 mm
=104.8576 m
104.8576÷3

≈35 层
这只是个理论数据,实际操作中是不可能的,一般对折9次就已经很厉害了。
一、我们可以通过大约的计算来看一下:
设一张纸的厚度为0.1mm 。
每对折一次,厚度加倍

九次折叠后的厚度是51.2mm=5.12cm

而每次折叠能成功的要求是至少有一边的长度要大于厚度,则第九次折叠前,至少要有一条边长大于5.12cm,出于实际情况的考虑,设另一边长为1cm。

由于每次折叠前的面积至少是折叠后的2倍(厚度部分是要占面积的,且到后期所占面积的增长极其迅速),以平均3倍来计算。5.12×1×3^8(8次方)=33592.32cm^2

开方后的边长至少为183.28cm,即1.8328m

似乎现在没有那么大的纸。

其实只要纸张够大,对折9次是可能超过的。不过一般的报纸之类的东西,好像对折7次都很困难的。
二、据说最近的世界纪录是对折12次。
如果纸的厚度达到了折叠面的一半就很难折叠了,由此可以推算,如果纸为正方形,边长为
a,厚度为h,当折叠一次的时候,折叠边长不变,厚度为2倍的h,折叠两次的时候,折叠边长为原边长的二分之一,厚度变为4倍的h,就这也折叠下去,可以
推出一个公式:当折叠次数n为偶数次时,折叠边长为l/(2^(0.5*n)),厚度变为2^n*h,当满足n>2/3*(log2(l/h)-
1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况,厚度大约为0.1mm,边长为1m时,根据以上公式,可以得出n>8.1918时无法折叠,这意味着对于厚
度大约为0.1mm,边长为1m的正方形纸,只能折叠8次。在考虑一下更大的纸,厚度不变,边长为1Km时,根据以上的公式,可以得出
n>14.8357时无法折叠,即只能折叠14次。因此,对于能折几次与l/h的值有关,如果l/h为无限大,它的对数也为无限大,自然可折叠的次
数也为无限大。当然这些都是从理论上得出的结论,至于如此大的纸是否可折,以及如何折就无法论证了。
从理论上讲,如果纸张的厚度为零,可以进行无数次对折,但是,由于纸张实际厚度的存在,这种理论也就不存在,因为对折后纸张的宽度不能小于等于纸张的厚度,也就是说一张厚度为1mm的纸,对折后纸张的宽度应大于1mm。
所以,一张纸最多能对折多少次实际是一个变数,它取决于纸张的实际厚度与大小。把一张厚度为1mm的纸对折100次,其厚度可以超过地球至月球的距离也只是一个不切合实际的数学理论推理数字。

实际测算,新板大原始纸张的大小是840mm×1188mm(大一开),也就是16张A4纸大小,如果设纸张厚度为1mm,其对折1次的大小应该是
840mm×593.5mm(其中0.5mm是对折边损失),对折两次的实际大小是593.5mm×419.5mm,对折三次的大小就是
295.75mm×419.5mm,也就是说每次对折后的实际大小都要减去对折边的厚度损失,(当然,如果不是对折,而是裁开的话这个损失就可不计算在内了)对折四次后纸张的大小应该是207.75×295.75,从理论上推算,当纸张折到第十六次的时候(不计对折边损失)大小应该是3.28125mm×3.330625mm,但是,如果计算对折损失,只能折到第十二次。

回答2:

35层。这一题主要就是将零点1×2的20次方所得出来的结果,再除以三就可以了,其实在这里的话说起来在理论上不实际,但是原题上应该说了足够大的植入,我们假设如果这是真的,有那么大的话,应该也是有可能性的