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已知f(x)=x2-2x-3,试求g(x)=f(5-x2)的单调性

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2024-11-29 20:45:14

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回答1：

X^2代表X的平方
X^4代表X的4次方

因为F(X)=X^2-2X-3
所以F(5-X^2)=(5-X^2)^2-2(5-X^2)-3=X^4-8X^2+12
假设a=X^2 则上式变为F(5-a)=a^2-8a+12
a≥0,图象开口向上,对称轴为a=4
其单调性为a=[0,4]函数单调递减,a=[4,+∞)函数单调递增
即 X=[-2,+2]函数单调递减,X=(-∞,-2]或[2,+∞)函数单调递增