15问答网 > 高等数学，将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数，并求展开式成立的区间，先谢谢了。

高等数学，将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数，并求展开式成立的区间，先谢谢了。

2025-03-31 03:41:34

推荐回答（2个）

回答1：

根据对数换底公式lgx=lnx/ln10
常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n
成立区间(-1,1]
lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10
用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果
成立区间-1＜x-1≤1
即(0,2]

回答2：

令t=x-1
则x=t+1
cosx=cos(t+1)=costsin1-sintcos1
=sin1[1-t^2/2!+t^4/4!-...]-cos1[t-t^3/3!+t^5/5!-..]
=sin1-(cos1)t-(sin1)t^2/2!+(cos1)t^3/3!-....
这就是关于x-1的幂级数。收敛域为R。