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求函数值域常用方法

要有类型题的！！高三复习

2024-12-02 21:23:57

推荐回答（4个）

回答1：

        求函数值域的常用方法有：配方法，分离常数法，判别式法，反解法，换元法，不等式法，单调性法，函数有界性法，数形结合法，导数法。
        一、配方法

二、反解法

三、分离常数法

四、判别式法

五、换元法

六、不等式法

        七、函数有界性法
        直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。

        八、函数单调性法
        先确定函数在其定义域（或定义域的某个子集上）的单调性，再求出函数值域的方法。考虑这一方法的是某些由指数形式的函数或对数形式的函数构成的一些简单的初等函数，可直接利用指数或对数的单调性求得答案；还有一些形如，看a,d是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域；还有的在利用重要不等式求值域失败的情况下，可采用单调性求值域。

        九、数形结合法
        其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式、直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

        十、导数法
        利用导数求闭区间上函数的值域的一般步骤：(1)求导，令导数为0；(2)确定极值点，求极值；(3)比较端点与极值的大小，确定最大值与最小值即可确定值域。

总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

回答2：

1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？

2：分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)

解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1

∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】

3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。

例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11

4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。

5：换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

6：图像法，直接画图看值域

例题：y=|x+1|+√（x-2)^2

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1

回答3：

求函数值域，方法巧妙，拍案叫绝！

回答4：

第七个Sinx=负y分之一

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