15问答网 > 如图，已知角1加角2等于180度，角3等于角B，试判断ED与BC的位置关系，并对结论进行说理。

如图，已知角1加角2等于180度，角3等于角B，试判断ED与BC的位置关系，并对结论进行说理。

2025-02-12 07:21:06

推荐回答（4个）

回答1：

本题中，线段DE和线段BC的位置关系是属于平行的关系。

理由：由已知的角1+角2=180度，又因为直线是180度，所以可得角1+角4=180度，由角1+角2=180度和角1+角4=180度，可以得出角2=角4，角2和角4属于内错角，内错角相等，由此能够推导出EF和AB平行

因为EF和AB平行，可以得出两个内错角相等，即角3=角ADE，又因为角3=角B，由这两个又可以退出角ADE=角B，因为角ADE和角B是内错角，内错角相等，由此可以推导出DE与BC平行。

解题技巧：

平面上两直线间的关系只有两种，要么平行，要么相交，要证明平行就是根据平行线的判定，只要内错角相等或者相等，那么就可以证明平行，同理，不相等就是不平行，那就是相交了。

扩展资料

1.两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角（alternate angle）。任何一组三线八角都有2对内错角。

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等。）

2.两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

3.两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补，两直线平行。

定理：两直线平行，同旁内角互补。【互补角相加等于180°】

逆定理：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

回答2：

本题中，线段DE和线段BC的位置关系是属于平行的关系。

解题技巧：

平面上两直线间的关系只有两种，要么平行，要么相交，要证明平行就是根据平行线的判定，只要内错角相等或者同位角相等，那么就可以证明平行，同理，不相等就是不平行，那就是相交了。

扩展资料：

几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。

5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。

回答3：

分析如下：

ED与BC的位置关系为平行

设BF交BC于点G

∵∠1+∠2=180°

∠1+∠4=180°

∴∠2=∠4

又∵∠3=∠B

∴∠EDF=∠DGB

∴ED∥BO

即ED与BC的位置关系为平行

拓展资料：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）

2、平行线的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

（资料来源：百度百科：平行线判定定理）

回答4：

解:ED∥BC。
这是因为:
角1+角2=180，且
角1+角4=180，则
角2=角4，根内错角定理可得EF∥AB。则角3=角ADE;
又已知角3=角B，则
角B=角ADE，再根据同位角定理，可得
DE∥BC。

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