解答：解：（1）∵直线y＝
x与双曲线y＝1 2
(k＞0)交于A、B两点，A点横坐标为4，k x
∴点A的纵坐标为：y=
×4=2，1 2
∴点A（4，2），
∴2=
，k 4
∴k=8；
（2）∵直线y＝
x与双曲线y＝1 2
(k＞0)交于A、B两点，k x
∴B（-4，-2），
∴关于x的不等式
x?1 2
≥0的解集为：-4≤x＜0或x≥4；k x （3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，
∵双曲线y＝
(k＞0)上有一点C的纵坐标为8，k x
∴把y=8代入y=
得：x=1，8 x
∴点C（1，8），
∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC=
×（2+8）×（4-1）=15；1 2
（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，
∵点A（4，2），点C（1，8），
∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）．
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