怎么用定积分的周期性？

2025-04-03 10:55:03

推荐回答（3个）

回答1：

这两种都是对的，无论是0到2π，-π到π，还是π/4到9π/4，只要积分区间的间隔为2π，就是对的。

这个题目，用(-π，π)，是为了用到cosx偶函数的特性，
因为(-π，π)上的积分，等于(0，π)上积分的二倍。

回答2：

答：

在图形上，A=C，B=D

所以：区间（0，2π)上的定积分等于（-π，π）上的定积分

x在（0,2π）上，则t=x-π，则t在（-π，π）上

∫ ln(2+cosx) cosx dx

=∫ ln[2+cos(t+π) ] *cos(t+π) dt

= ∫ ln(2-cost)*(-cost) dt

把-cost当成整体，就是cosx关于x轴对称的图形，在（-π，π）所所围成的面积相等

回答3：

二者算出来相等，都是 0 。