解方程：(x-1⼀x+1)-(x+2⼀x-1)=4⼀x*x-1

两边乘以公分母(x+1)(x-1)
(x-1)²-(x+2)(x+1)=4
x²-2x+1-x²-3x-2=4
5x=-5
x=-1
分数方程要检验
经检验，x=-1使得公分母为0，是增跟，舍去
所以方程无解

(x-1/x+1)-(x+2/x-1)=4/x*x-1
[(x-1)^2-(x+2)(x+1)]/(x+1)(x-1)=4/(x^2-1)
[x^2-2x+1-x^2-3x-2]/(x^2-1)=4/(x^2-1)
(-5x-1)/(x^2-1)=4/(x^2-1)
(4+5x+1)/(x^2-1)=0
(5+5x)/(x^2-1)=0
(1+x)/(x^2-1)=0
1+x=0
x=-1

经检验x=-1是增根，所以方程无解

先通分
(x-1)^2/(x+1)-(x+2)(x+1)/x-1)=4/x*x-1
(x^2-2x+1-x^2-3x-2)/x*x-1=4/x*x-1
-5x-1=4
x=-1
将x=-1代入原方程检验是曾根
原方程无解

为什么不把两边同时乘以(x+1)(x-1)呢？
这是，化简得：(x-1)(x-1)+(x+2)(x+1)=4
化简：2x^2-x-1=0
因式分解：(2x+1)(x-1)=0
所以x=-0.5或x=1
但是x=1不能满足题意，所以舍去