（1）解：∵h(x)＝2x+
+lnx，其定义域为（0，+∞），∴h′(x)＝2?a2 x
+a2 x2
．1 x
∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h'（1）=0，即3-a2=0，∵a＞0，∴a＝
．
3
经检验，当a＝
时，x=1是函数h（x）的极值点，∴a＝
3
．
3
（2）解：假设存在实数a，对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，
等价于对任意的x1，x2∈[1，e]时，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1+
＞0．1 x
∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．
∵f′(x)＝1?
＝a2 x2
，且x∈[1，e]，a＞0，(x+a)(x?a) x2
①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，f′(x)＝
＞0，(x+a)(x?a) x2
∴函数f(x)＝x+
在[1，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．a2 x
由1+a2≥e+1，得 a≥
，又0＜a＜1，∴a 不合题意．
e
②当1≤a≤e时，
若1≤x＜a，则f′(x)＝
＜0，若a＜x≤e，则
(x+a)(x?a) x2
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