2个数的最大公约数和最小公倍数 C语言怎么求?

2025-02-06 19:56:16

推荐回答（3个）

回答1：

输入两个正整数m和n,
求其最大公约数和最小公倍数.
<1>
用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a,
若a不等于0
则
m
<-
n,
n
<-
a,
继续求余
否则
n
为最大公约数
<2>
最小公倍数
=
两个数的积
/
最大公约数
#include
int
main()
{
int
m,
n;
int
m_cup,
n_cup,
res;
/*被除数,
除数,
余数*/
printf("Enter
two
integer:\n");
scanf("%d
%d",
&m,
&n);
if
(m
>
0
&&
n
>0)
{
m_cup
=
m;
n_cup
=
n;
res
=
m_cup
%
n_cup;
while
(res
!=
0)
{
m_cup
=
n_cup;
n_cup
=
res;
res
=
m_cup
%
n_cup;
}
printf("Greatest
common
divisor:
%d\n",
n_cup);
printf("Lease
common
multiple
:
%d\n",
m
*
n
/
n_cup);
}
else
printf("Error!\n");
return
0;
}
★
关于辗转相除法,
搜了一下,
在我国古代的《九章算术》中就有记载，现摘录如下:
约分术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法，实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数，是一种比较好的方法，比较快。
对于52317和75569两个数，你能迅速地求出它们的最大公约数吗？一般来说你会找一找公共的使因子，这题可麻烦了，不好找，质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317，得商1，余数23252，再以52317除以23252，得商2，余数是5813，再用23252做被除数，5813做除数，正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法，肯定找不到。
那么，这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢？下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数，a＞b，那么我们先用a除以b，得到商8，余数r1：a÷b＝q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式：a＝bq1＋r1------l）
如果r1＝0，那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0，就继续除，用b除以r1，我们也可以有和上面一样的式子：
b＝r1q2＋r2-------2）
如果余数r2＝0，那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢？因为如果2）式变成了b＝r1q2，那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1，那么由l）式，就一定能整除a，从而也是a1b的公约数。
反过来，如果一个数d，能同时整除a1b，那么由1）式，也一定能整除r1，从而也有d是b1r1的公约数。
这样，a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样，那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数，在r1＝0时，不就是r1吗？所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说，那r2不等于0怎么办？那当然是继续往下做，用r1除以r2，……直到余数为零为止。
在这种方法里，先做除数的，后一步就成了被除数，这就是辗转相除法名字的来历吧。

回答2：

设m,n,n是较小的一个,用一个数从n开始试除,如果能同时除尽m,n则这是最大公约数,除不尽减1,
再除,
就能先找出最大公约数

回答3：

这个回答也太详细了，
赞一个先。
也可以参看《具体数学》
:)

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