目前来说，不可以：
1、自2016年7月1日起，四川籍的身份证，符合条件的前提下，可以在江苏、浙江、安微、江西、河南、湖北、湖南、重庆、天津、河北、吉林、山东等12省、市的异地受理点换领、补领；
2、从今年8月8日起：新增辽宁、黑龙江、贵州、陕西、海南等5省市，川籍居民不仅可以在上述17个省市申请异地补领、换领身份证；
3、还可以在广西壮族自治区申请居民身份证异地受理：但由于公安部暂未完成少数民族版异地制（证）系统开发，凡是带有少数民族文字的身份证还不能实现异地办证，现暂不接受此类居民身份证的异地受理申请；
4、当事人的身份证，目前来说，只能凭本人的户口本原件，回户口所在地的辖区派出所申请补领；
5、以上参考资料来源：http://www.sc.gov.cn/10462/12771/2016/8/4/10390965.shtml
福州现在可以支持异地换证，你可以去查下你那个省份支不支持，好像是支持的，你可以去问下
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