（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x-lnx（x＞0），∴f′(x)＝2x+1?
＝1 x
，(2x?1)(x+1) x
当x∈(0 ，
) ， f′(x)＜0 ， x∈(1 2
， +∞) ， f′(x)＞0，1 2
∴f（x）的单调递减区间为(0 ，
)，单调递增区间(1 2
， +∞)．1 2
（Ⅱ）f′(x)＝2x+a?
，∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，1 x
即2x+a?
≤0对任意x∈（0，1]恒成立，∴a≤1 x
?2x对任意x∈（0，1]恒成立，1 x
令g(x)＝
?2x，∴a≤g（x）min，1 x
易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=-1．∴a≤-1．
（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），f′(x)＝2x+a?
，1 x
切线的斜率k＝2t+a?
，又切线过原点k＝1 t
，f(t) t
＝2t+a?f(t) t
，即：t2+at-lnt=2t2+at-1，∴t2-1+lnt=0，1 t
令g（t）=t2-1+lnt，g′(t)＝2t+
＞0，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，1 t
又g（1）=0，所以方程t2-1+lnt=0有唯一解t=1．
综上，切点的横坐标为1．
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