小学数学

(一)以“1”为基础整理数的意义
1．整数：“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数。0和自然数都是整数。
2．小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

渗透分类思想、准确掌握概念
整数的组成
自然数
整数 零
负整数（中学将学习）
因此，自然数和零都是整数，但不能说整数就是自然数和零。

（三）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写法
1．在复习整数和小数的的读法和写法前，先完成整数和小数数位顺序表。
整 数 部 分 小数点 小 数 部 分
… _______级 ______级 _______级
数位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 十位 个位 · 十分位 位 位 位 …
计数单位 … 十 一（个） 十分之一 …

2．采用对比方法掌握整数的读法和写法。
整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个数位上写0。

采用迁移、对照的方法整理小数读、写法。
小数 法：整数部分按照整数的 法来 （整数部分是0的作零），小数点 的右下角，小数部分顺次 出每一个数位上的数字。
（四）复习数的改写主要包括以下二个方面
1．较大多位数的改写与求近似数。

把较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
例如：

把980000、476000、53200分别改定成以万作单位的数。
980000 =98万 476000=47.6万
在个级的左边点小数点，小数末尾的零划去加上单位万。
53200 吨=5.32万吨

把33000000000和1350000000分别改写成以亿作单位的数。

330 0000 0000=330亿，135000 0000=13.5亿
在万级左边点小数点，不数末尾的零划去加上单位亿。

较大多位数求近似数。
例如：

把42000和195000米省略万后面的尾数。
42000≈ 4万 195000米≈20万米
去掉个级,个级千位上的数字四舍五入。

把970300000和1240000000省略亿后面的尾数。
97030 0000≈10亿 124000 0000≈12亿
去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。
（3）“改写”与“求近似数”的对比。

①相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。
②不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”表示。
“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈表示。
2．求小数的近似数枣按要求采用“四舍五入”法。
（五）理解小数的基本性质，掌握小数点的位移规律。

(六)、以加法意义为核心，整理四则运算意义

（七）抓住共同点，掌握整数、小数四则运算法则。
整数、小数加、减法法则的共同点是要把相同单位上的数相加或相减。具体反映在整数加减法中，是把参加运算的数的个位对齐；在小数加减法中，是把小数点对齐。
整数和小数乘除法和计算法则中，小数乘除法是以整数乘除法法则为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数是整数的除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。
计算下列各题并验算
417+4585 9-6.078
0.455×0.16 33.5÷2.5
(八)、掌握五大定律,明确简算范围五个运算定律,用字母公式表示：
加法交换律：a + b = b+a
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a + b）×c = a×c + b×c
这五个定律是小学数学中简便计算的依据。
另外需要用简便算法计算的题目还有以下几个方面：

加数或减数接近整十、整百、整千数的加减法的简便运算。

乘数中接近整十、整百数的简便运算。

运用减法性质a - b – c = a （b + c）进行简算。
（九）认识一、二级运算，掌握四则混合运算顺序。

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
这样可以把四则混合运算顺序归纳为：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面，后算中括号里的顺序计算。
四则混合运算顺序可概括为三句话：先乘除后加减，同级运算按顺序，括号里先计算。
（十）简单应用题是一切应用题的基础。
复合应用题都是由若干个简单应用题组成的，都要通过一步一步计算来解答的，因此学好应用题的基础是掌握一步应用题中的数量关系和理解四则运算的意义。
解答简单应用题的方法是：按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算意义，选择解题方法，求出答案。
一般简单应用题按数量关系分为四组11种。

抓住“和“的概念，掌握部分与整体的关系。
（1）求和应用题
部分与整体关系
（2）求剩余（或部分数）应用题。

抓住“同样多”的概念，掌握“差比”关系。
（1）求一个数比另一个数多（或少）几的数。
差比关系 （2）求比一个数多几的数。
（3）求比一个数少几的数。

抓住“乘法”意义，掌握“份数与总数”关系。
（1）求几个相同加数的和。
份总关系 （2）把一个数平均分成几份，求一份是多少。
（3）求一个数中包含几个另一个数。

抓住“倍”概念，掌握倍数关系。
（1）求一个数的几倍是多少。
倍数关系 （2）求一个数是另一个数的几倍。
（3）已知一个数的几倍是多少，求这个数。
（十一）整理两步应用题结构，掌握复合应用题的分析方法：

两步应用题结构。

扩展已知条件，使一步应用题变成两步应用题。
例如：小华看一本故事书，第一天看45页，第二天看50页，两天看多少页？
扩展：小华看一本故事书，第一天看45页，第二天看50页，第三天看40页，三天一共看多少页？

变直接条件为间接条件，使一步应用题转化成两步应用题。
例如：公园里有杨树240棵，樱花树300棵，这两种树一共多少棵？
转化：公园里有杨树240棵，樱花树棵数是杨树的1.25倍，这两种树一共多少棵？

改变所求问题，使一步应用题变成两步应用题。
例如：学校买来42盒白粉笔，是买来红粉笔盒数的3倍，买来红粉笔多少盒？
改变问题：学校买来42盒白粉笔，是买来红粉笔盒数的3倍。这两种粉笔一共买了多少盒？
2.两步应用题及所有复合题的一般分析方法。

（1）综合法：从应用题两个相关的已知条件出发，分析条件之间的关系，将间接条件转化为直接条件，再与有关的直接条件联系起来使应用题得到解答。
例如：某农场养鸡600只，是养鸭只数的4倍，养鹅的只数比养鸭多30只，养鹅多少只？

每套课桌椅多少元 套数
60+45=105（元） 42套
3.掌握应用题的解题步骤。
（1）审题 （2）分析 （3）解答
（4）检验 （5）写出答案
【指点迷津】
1．数和数学

用来记数的符号叫做数字。常用数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大字数字、罗马数字。现在国际通用数字是阿拉伯数字，一共有以下十个：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。
数是由数位和数字组成，它可以表示各种各样的数，如整数、小数、分数等。

数位和位数。
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、千、……，以及十分之一、百分之一、千分之一、……，都是计数单位，数位是按一定顺序排列的。
位数是表示一个数占几个数位的数。例如：3570占有四个数位，就是四位数。
所以数位和位数完全不一样。

十进位制
十进位制是常用的一种记数方法。它的特点是每相邻的两个单位之间，十个较低单位等于一个较高的单位（满十进一），也就是说每相邻两个单位间的进率是“十”。这种以“十”为基础数的进位制叫做十进位制，简称“十进制”。

准确数与近似数。
准确数表示和实际情况完全一致的准确值的数。
近似数表示和准确数非常接近的数。

5．“加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算”，此说法正确吗？
因为加法算式中的两个加数都可以用“和减去一个加数等于另一加数”求出来，所以说减法是加法的逆运算。而减法算式中的被减数和减数，只有被减数可以用“差与减数相加”得到，减数只能用减法取得，所以不能说加法是减法的逆运算，也就不能说加法和减法互为逆运算。
同样的道理，也不能说乘法和除法互为逆运算。只能说减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
6．学习应用题有什么意义：
(1)有利于培养分析和解决问题的能力。
(2)有利于提高逻辑思维能力。
(3)有利于巩固和深化所学数学知识。
(4)由于应用题涉及社会生产、生活、自然科学等各方面、有利于思想教育、有利于间接学习其它科学知识。
(5)培养检验的习惯。

7．“相背”、“相向”、“同相”有什么区别？
“背向而行”是反向而行。“相向而行”是互相以对方所在地为前进的方向的相对而行。“同向而行”是同一方向而行。
但是在圆周上运动的物体或人，如果开始相背而行，当两者共同行完圆周一半路程后，即变成相向而行，相遇后再变成背向而行……。
二、学海导航

【思维基础】
1．一个数的十万位是最小的质数，千位是最小的合数，十位是最小的自然数，其余各位都是0，这个数是（ ），用四舍五入法省略“万”后面尾数是（ ）。
解：204010≈20万
多位数的数位顺序从右往左：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。
最小质数是2，最小自然数是1，最小合数是4。
求近似数的方法是看省略部分尾数的最高位上是几，采用四舍五入法。
记数时采用十进制记数法，满十向前一位进一。
2．三千零二亿零五百万七千写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）。
解：三千零二亿零五百万七千写作（3002 0500 7000），改写成以“亿”作单位的数是（3002、05007亿）。
多位数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
3．把32÷330的商用四舍五入保留两位小数,等于( ).
解:32÷330=0.0≈0.10
两个整数相除的商可以用分数表示,也可以写作小数，除不尽时可以得到循环小数。
小数求近似值的方法常常采用四舍五入法，就是把所取保留部分末位后的一位数四舍五入，然后舍去尾数。
4．两个自然数相除，除数是最小的合数，商是同时能被2和3整除的一位数，余数比最小的质数多1。这个算式是（ ）÷ ( ) = ( )……
（ ）
解：4×6 + 3 =27
(27)÷(4) = (6)……（3）
除法中的各部分关系：
被除数 = 除数×商 + 余数.
5．一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多25.2，原来这个小数是（ ）。
解：25.2÷(10 - 1) = 2.8
小数点位置移动的规律：小数点向右移动几位，原数就扩大10 n倍；小数点向左移动几位，原数缩小10 n倍。
6．15.5 与4.5的和减去12与0.8的积，差是多少?
解：（15.5 + 4.5）- 12×0.8
= 20 – 9.6
=10.4
小数加、减法则：先把各数小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按整数加减法法则进行计算。得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
小数乘法法则：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。
7．用简便方法计算下列各题。
（1）4.25 + 2.36 + 7.64 + 5.75
解：4.25 + 2.36 + 7.64 + 5.75 （运用加法交换律、结合律）
= ( 4.25 + 5.75) + (2.36 +7.64)
= 10 +10
=20
(2) 23.3 –7.63 – 2.27
解：23.3 –7.63 – 2.27
=23.3 –（7.63 + 2.27） (运用减法性质)
=23.3 –10
=13.3
(3) 4×1.25×0.08×2.5
解：4×1.25×0.08×2.5
=（4×2.5）×(1.25×0.08) (运用乘法交换律、结合律)
= 10×0.1
=1
（4）53.98×12.8 + 53.98 + 86.2×53.98
解：53.98×12.8 + 53.98 + 86.2×53.98
=53.98×（12.8 +1+ 86.2） (运用乘法分配律)
=53.98×100
=5398

(5) 100.1×45
解：100.1×45
=(100 +0.1) ×45
=100×45 + 0.1×45 (运用乘法分配律)
=4500 + 4.5
=4504.5
(6) 998 + 196
解：998 + 196
=1000 + 200 – 2 – 4 （采用凑整法）
=1194
（7）3.7×99
解：3.7×99
=3.7×(100 – 1) (采用凑整法转化,使用乘法分配律)
=3.7×100 – 3.7
=370 – 3.7
=366.2
8．应用题
（1）修路队修一条路，原计划每天修3.2千米，45天可修完。实际每天修3.6千米,多少天可以修完？
解：① 这条路全长多少千米?
3.2×45 = 144 (千米)

实际多少天修完?
144÷3.6 = 40 (天)
综合算式：
3.2×45÷3.6
=144÷3.6
=40（天）
答：40天可以修完。
此题采用综合法分析，由已知条件推到所求问题。
（2）张红和王松买同样的练习本，张红买了10本，用去5.2元，王松用去4.68元。张红比王松多买几本？
解：① 每本多少元?
5.2÷10 = 0.52 (元)
② 王松买了多少本?
4.68÷0.52 = 9 (本)
③ 张红比王松多买几本?
10 – 9 =1 (本)
综合算式
10 – 4.68÷ (5.2÷10)
=10 – 4.68÷0.52
=10 – 9
=1
答：张红比王松多买1本。
采用分析法思考，要求张红比王松多买几个本，先求二人各买几个本。此题还可以采用对应思路。（5.2 – 4.68）÷(5.2÷10) = 1 (本)。
【学法要指】
甲、乙两辆汽车分别由A、B两地同时相对开出，在甲车离A地23千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，途中在离B地14千米处甲车又与乙车相遇。求A、B两地间的路程是多少千米？
思路分析：如下图
甲 乙

A C D B
23千米 14千米
从图中可以看出两车共行驶三个AB间的路程。由于第一次在距A地23千米处相遇，说明甲在两车同时行驶了一个路程时，它行驶23千米。现在两车共同行驶了三个路程，甲车将走3个23千米，这时甲车正好从B地出发行了14千米，说明甲车这时行了比一个路程还多14千米，从而求出A、B两地间的路程。
解：23×3 – 14 = 55 (千米)
答：A、B两地间的路程是55千米。
【思维体操】
用简便方法计算 1.25×48 (用两种方法)
解法一：
1.25×48
=1.25×8×6 (用乘法拆数)
=10×6
=60

解法二：
1.25×48
=1.25×(40 + 8) (用加法拆数)
=1.25×40 + 1.25×8
=50 + 10
=60
三、智能显示
【心中有数】
(一)、本部分整数复习的主要内容
小学数学常用公式集锦
1 每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数
总数÷份数＝每份数
2 1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数
3 速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4 单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5 工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 πd=直径 r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径

分数基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者同时除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
注：分数基本性质与加减无关！

不同：
分数基本性质是：分数的分子和分母同时乘上或者同时除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
小数的基本性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

分数基本性质：分子与分母同时扩大后者缩小相同的倍数，分数值不变
小数的基本性质：在小数的末尾添上0后者去掉0，小数的大小不变．

用他们的基本性质应该是他们的大小都不会改变．

加减乘除，分数，解决问题的策略，解方程，百分数，物体长度，面积，体积，比例，比，找规律………………