关于CRC效验

谁能详细解释一下,很茫然完全不懂!

2025-02-07 14:11:55

推荐回答（3个）

回答1：

　　为保证传输过程的正确性，需要对通信过程进行差错控制。差错控制最常用的方法是自动请求重发方式（ARQ）、向前纠错方式（FEC）和混合纠错（HEC）。在传输过程误码率比较低时，用FEC方式比较理想。在传输过程误码率较高时，采用FEC容易出现“乱纠”现象。HEC方式则是ARQ和FEC的结合。在许多数字通信中，广泛采用ARQ方式，此时的差错控制只需要检错功能。实现检错功能的差错控制方法很多，传统的有：奇偶校验、校验和检测、重复码校验、恒比码校验、行列冗余码校验等，这些方法都是增加数据的冗余量，将校验码和数据一起发送到接受端。接受端对接受到的数据进行相同校验，再将得到的校验码和接受到的校验码比较，如果二者一致则认为传输正确。但这些方法都有各自的缺点，误判的概率比较高。
　　循环冗余校验CRC（Cyclic Redundancy Check）是由分组线性码的分支而来，其主要应用是二元码组。编码简单且误判概率很低，在通信系统中得到了广泛的应用。下面重点介绍了CRC校验的原理及其算法实现。

　　CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于k（k为g（x）的阶数）的突发错误。所以CRC的生成多项式的阶数越高，那么误判的概率就越小。

　　CRC代码的一些基本概念和运算：

　　CRC多项式：

　　例：

　　代码：1010111 对应的多项式为：X6+X4+X2+X+1

　　多项式X5+X3+X2+X1+1对应的代码为101111

　　CRC生成多项式:

　　首位和最后一位必须是1。CRC生成多项式是给定的，在传输过程中不变，即发送和接收端生成码相同。

　　一些常用的校验码为：

　　CRC8=X8+X5+X4+1

　　CRC-CCITT=X16+X12+X5+1

　　CRC16=X16+X15+X5+1

　　CRC12=X12+X11+X3+X2+1

　　CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1

　　CRC的运算本质是异或运算（模2除法）

　　例：原信息码为1011001

　　生成码为11001

　　校验码计算过程

　　① 将信息码左移4位（生成码长-1）；得到10110010000

　　② 异或运算

　　10110010000

　　11001

　　01111010000（前面的数进行异或运算，后面的直接抄下来）

　　11001

　　0011110000（和生成码异或运算的必须从1开始）

　　11001

　　00111000

　　11001

　　001010

　　这样得到的结果为1010，即为所需要的校验码，添加到信息码后，得到发送的代码为:

　　10110011010

　　我把上面的手算过程用c#写了一段程序，如下：

　　using System;

　　namespace mainClass
　　{
　　public class mainProgress
　　{
　　public static void Main()
　　{
　　byte[] msg={1,0,1,1,0,0,1};//信息码
　　byte[] gmsg=new byte[msg.Length+4];
　　crc c = new crc();
　　gmsg=c.code(msg);
　　Console.Write("编码后字符串为：");
　　for (int i = 0; i < gmsg.Length; i++)
　　{
　　Console.Write("{0}", gmsg[i].ToString());
　　}
　　Console.Write("\n");
　　byte[] gmsg1={ 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1 };//接收到的代码
　　bool r = c.det(gmsg1);
　　if (r)
　　{
　　Console.WriteLine("传输正确");
　　}
　　else
　　{ Console.WriteLine("传输错误"); }
　　}
　　}

　　public class crc//CRC编码类
　　{
　　private byte[] g = { 1,1,0,0,1};//生成码
　　public byte[] code(byte[] msg)//编码
　　{
　　byte[] gmsg=new byte[g.Length+msg.Length-1];
　　msg.CopyTo(gmsg, 0);//
　　for (int i = 0; i < msg.Length; i++)//完成异或运算，即模2除法
　　{
　　if (gmsg[i] == 1)
　　{
　　for (int j = 0; j < g.Length; j++)
　　{
　　if (gmsg[i + j] == g[j])
　　gmsg[i + j] = 0;
　　else
　　gmsg[i + j] = 1;
　　}
　　}
　　}
　　msg.CopyTo(gmsg, 0);
　　return gmsg;
　　}
　　private bool f=true;

　　//接收端检测
　　public bool det(byte[] gmsg)
　　{
　　for (int i = 0; i < gmsg.Length - g.Length+1; i++)
　　{
　　if(gmsg[i]==0)
　　continue;
　　for (int j = 0; j < g.Length; j++)
　　{
　　if (gmsg[i + j] == g[j])
　　gmsg[i + j] = 0;
　　else
　　gmsg[i + j] = 1;
　　}
　　}
　　for (int i = 0; i < gmsg.Length; i++)
　　{
　　if (gmsg[i] == 1)
　　f = false;
　　}
　　return f;
　　}

　　}
　　}

回答2：

1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，
g(x)称为生成多项式：
g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
4、CRC校验码软件生成方法：
借助于多项式除法，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000；
采用多项式除法: 得余数为: 1111 (即校验字段为：1111）
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1111
信息字段校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确，
给出余数（1111）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即，除数和被除数做异或运算
1011001
1100100
=111101
111101
110010
= 1111

回答3：

一篇通俗易懂的关于CRC的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/81294341

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