第十三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（小学组）
姓名_________ 得分：______
一、选择题。（毎小题10分。以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。）
1．科技小组演示自制的机器人。若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点。则B点与A点的距离是（ ）米。
（A）3 （B）4 （C）5 （D）7
2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的连线剪去一角（图2）。
图1 图2
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（ ）。
（A） （B） （C） （D）
3．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（ ）个。
（A）8 （B）7 （C）5 （D）6
4．已知图3是一个轴对称图形。若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（ ）个。
图3
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
5．若a＝1515…15×333…3，则整数a的所有数位上的数字和等于（ ）。
（A）18063 （B）18072 （C）18079 （D）18054
6．若 则有（ ）。
（A）a>b>c （B）a>c>b （C）a
7．如图4所示，甲车从A，乙车从B同时相向而行。两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B，而乙车只行驶了1小时就到达A。甲、乙两车的速度比为 。
图4
8．华杯赛网址是www.huabeisai.cn。将其中的字母组成如下算式：
w(—)w(—)w(—)＋h(—)u(—)a(—)＋b(—)e(—)i(—)＋s(—)a(—)i(—)＋c(—)n(—)＝2008。
如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w＝8，h＝6，a＝9，c＝7，则三位数b(—)e(—)i(—)的最小值是 。
9．如图5所示，矩形ABCD的面积为24平方厘米。三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是 平方厘米。
图5
10．将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5：4：3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7：6：5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是 （填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为 块。
以下为答案：
1、C 初看这道题可能用小学知识无法解答，甚至可能会想到用中学才能学到的相似比的知识。不过如果你巧妙处理，你就会发现，原来只需要利用直角三角形中的勾股定理即可很快解决。只要你把要求的AB放在一个直角三角形的斜边上，其余两条直角边的长是很容易求出来的。
2、 A 解答省略
3、B 这些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要让一长方形尽可能大的分割。
1833÷423＝4….141
423÷141＝3
4+3＝7
如果这道题要求分割的正方形要一样大，就需要求它们的最大公约数了。
4、 C 将眼睛，嘴巴和手分别看作三种东西，任意去掉若干个，都是轴对称图形。所以应该是3+3+1＝7
5、 B 这道题可以利用 ＝ -1，求出a的值。这里要把变成 ，可以从 借来一个3。解答过程省略。
6、D．这道题很简单，即分数比较大小，可以先比较ab的大小，它们有共同部分，只看不同部分，而且“对于小于1的分数，当分子和分母的差一样的情况下，分母越大，分数越大”，记住这个性质非常容易解决。
7、1：2 这道题可以巧妙假设第一次相遇时的时间为t，即可根据比例关系，列出1：t＝t：4，解答t＝2。
8、103 这道题先简化之，然后再根据百位是3，可以很容易判断出一些字母。
9、1.8．这个就巧妙利用平行四边形中哪些面积是整个图形面积的一半。
10．丙，150 提示：利用和这个非常好的不变量，列出比例关系，非常容易解决。
甲、乙两堆煤共有44吨，从甲堆运走它的1/5，乙堆运来10吨后，两堆现在一样重，甲堆煤原有多少吨？
答案：甲＋乙＝44吨
5份4甲＝乙+10
初赛时间2009年3月14日
决赛时间2009年4月11日
总决赛时间2009年7月
题不可泄露 你可以去这里面看看
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