小学奥数浓度问题

有一种计算浓度的方法叫十字交叉法很容易掌握，下面用此方法试解以上题目，从第5题开始。
5.有A、B、C三种盐水，按A与B的数量之比为2：1混合，得到浓度为百分之13的盐水，按A与B的数量之比为1：2混合，得到浓度为百分之14的盐水，按A、B、C的数量比为1：1：3混合，得到浓度为百分之10.2的盐水，问盐水C的浓度是多少？
从题面分析很容易得出B溶液的浓度大于A溶液的浓度，那么
15-13=2
13-12=1
15-14=1
14-12=2
可以确定A、B溶液的浓度分别为12%和15%。A、B溶液等量混合浓度=13.5%。这样就相当于A、B混合溶液与C溶液2：3混合，那么
13.5-10.2=3.3---C溶液的份数3.3，AB混合溶液的份数当然是2.2了。
10.2-2.2=8即C溶液的浓度是8%
4.已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为百分之3，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为百分之2。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
3-2=1-----这是水的份数
2-0=2------这是3%溶液的份数。那么盐水的浓度：
3×2%/（3＋1）=1.5%
3.有若干千克百分之4的盐水，蒸发了一些水分后变成了百分之10的盐水，在加300克百分之4的盐水，混合后变成百分之6.4的盐水，问最初的盐水是多少千克？
10-6.4=3.6-----这是4%盐水的份数
6.4-4=2.4------这是10%盐水的份数。两者相比3.6/2.4=3/2
10%盐水的质量=300×2/3=200克
最初的盐水是200×10%÷4%=500克=0.5千克
2.一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升后，用水加满，再倒出一升用水加满，这时容器内的酒精溶液的浓度是多少？
（1-0.1）×（1-0.1）×（1-0.1）＝72.9%
1.甲乙两种糖水甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是百分之82.5的糖水100克，问每种应取多少克？
很容易得出甲乙糖水的浓度分别是90%和80%
90-82.5=7.5----这是乙糖水的份数
82.5-80=2.5----这是甲糖水的份数，那么
甲糖水应取100×2.5/(7.5+2.5)=25克
乙糖水应取100×7.5/(7.5+2.5)=75克

第1题:
设甲种糖水应取a克,乙种糖水应取b克
甲种糖水浓度:270/(270+30)*100%=90%
乙种糖水浓度:400/(400+100)*100%=80%
1. (a*90%+b*80%)/100*100%=82.5%
2. a+b=100
计算如下:
3. a=100-b
4.把3式代入1式得:[(100-b)*90%+b*80%]/100*100%=82.5%
5. (90-0.9b+0.8b)/100*100%=82.5%
6. 9000-10b=8250
7. b=75克
8.把 7式代入3式得:a=100-75=25克
答:甲种糖水应取25克,乙种糖水应取75克.

第2题
第一次倒出1长后,用水加满浓度为:(10-1)/10*100%=90%
第二次倒出1长后,用水加满浓度为:(10-1)*90%/10*100%=81%
第三次倒出1长后,用水加满浓度为:(10-1)*81%/10*100%=72.9%
答:这时容器内的酒精溶液的浓度是72.9%
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第三题
设最初的盐水是a千克,蒸发了b千克
1. a*4%/(a-b)*100%=10%
2. (a*4%+300*4%)/(a-b+300)=6.4%
3.(计算1式得) 4a=10a-10b
5. b=0.6a
6..(计算2式得) 4a+1200=6.4a-6.4b+1920
7. 6.4b=2.4a+720
8.把5式代入7式 6.4*0.6a=2.4a+720
9. 3.84a-2.4a=720
10. a=500千克
答:最初的盐水是500千克

第四题
设原有盐水a克，每次加水b克
1. （a+b）＊3％／（a+b+b）＝2％ （第2次加水）
2.计算得： 6*(a+b)＝2*(a+2b)
3. 3a+3b=2a+4b
4.计算得出：a=b
5.第3次加水：(a+b)＊3％／(a+2b+b)*100%＝1．5％
答：，第三次加入同样多的水后，盐水浓度为1.5%

第五题

从仓库运来时的水果含水质量为：1000*99%=990
设水果失去的
水分
质量为X
根据水果不是水那部分质量不变得：（1000-X)*(1-98%)=1000*(1-99%)
所以水果失去的水分质量为：X=500
所以水果现在的质量为：1000-500=500

设原盐水x克,加水量为y克
则(x+y)*3%=(x+2y)*2%
则x=y
则盐水中含盐(x+y)*3%=x6%
第三次加入y克水浓度为:x6%/(x+3y)=x6%/4x=1.5%

第一次加入一定数量的水后,盐水的浓度为3%;盐与水的比是3:97。
第二次加入同样多的水后,盐水浓度为2%,盐与水的比是2:98。
把盐的份数统一:
3:97=6:194
2:98=6:294
294-194=100(加入水是100份)
第三次加入同样多的水后盐与水的比是6:394,即第三次加入同样多的水后盐水的浓度是6÷(6+294)=1.5%

1. (.9x+0.8y)/(x+y)=82.5/100     3x=y     x=25     y=75

2. (9-0.9-0.81)/10=72.9%

3. 0.04x/(x-y)=1/10   y=0.6x     (0.04x+12)/(x-0.6x+300)=6.4/100       x=500     有0.5千克

4. xy/(x+w)=3/100     xy/(x+2w)=2%    3/50w=xy   x=w   (3/50x)/2x=3%那么，(3/50x)/(x+3x)=1.5%

5. (2xy+xw)/(2x+x)=13%     (xy+2xw)/(x+2x)=14%     (y+xw+3xh)/(x+X+3x)=10.2%      4.8x=60xh    4.8=60h    h=8%