奇函数的变限积分函数是偶函数吗？

2025-03-24 19:13:54

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回答1：

偶函数的变限可以是奇函数也可以是偶函数
如0的变限积分还是0，都是偶函数
但是，奇函数的变限积分一定是偶函数，可以很简单证明。

回答2：

　　教材上有的，翻翻书吧。记
　　　F(x) = ∫[0,x]f(u)du，
若 f(x) 是奇函数，即
　　　f(-x) = -f(x)，
有
　　　F(-x) = ∫[0,-x]f(u)du
　　　　　= ∫[0,x]f(-v)(-1)dv (令 u=-v)
　　　　　 = ∫[0,x]f(v)dv
　　　　　= F(x) ，
即 F(x) 是偶函数。同理，若 f(x) 是偶函数，……