fight over 指为某事某物争斗,后面接的宾语是争执的目标物,人、动物、事情都可以。例如,fight over a beautiful girl,两男争一个美眉;fight over money,为钱伤和气,fight over a piece of land 两国为一块土地起争端,等等。
fight about 基本一样,但是fight over更标准。
fight for 一定要和fight over 区别,前者是为某某人或事物的利益、信仰而斗争,也就是说for 后面接的宾语是斗争的受益方或被维护的一方,比如,fight for love 为爱斗争, fight for independence 为独立而战,fight for my country 为祖国而战。
fight with 后面接的宾语就是你斗争的对立方,和谁掐后面就写谁,比如,fight with my brother over money,为钱的问题和兄弟掰了。
fight with也可以理解为和谁一起并肩战斗,具体视语境而定。
你的例句最后单词写错了,应该是bone,意为两只狗为了争一块骨头打起来了。