如何用正弦定理推出余弦定理

2025-01-20 16:21:05

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回答1：

搜来的：
由正弦定理我们可以知道
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
代入余弦定理的左边a^2+b^2-2abcosc=4r^2(sina)^2+4r^2(sinb)^2-8r^2sinasinbcosc
所以(a^2+b^2-2abcosc)/4r^2
=(sina)^2+(sinb)^2-2sinasinbcosc
=(1-cos2a)/2+(1-cos2b)/2-2sinasinbcosc
=1-(cos2a+cos2b)/2+(cos(a+b)/2-cos(a-b)/2)cosc
=1-cos(a+b)cos(a-b)+(cos(a+b)/2-cos(a-b)/2)cosc
=1+cosccos(a-b)+(sinc/2-cos(a-b)/2)cosc
哦,太繁了,接下来的你自己算吧.只要证明到余弦定理的右边c^2就可以了

回答2：

可以证明不知怎么推…………可以用正弦定理证明余弦定理，将边化为角，解三角函数问题即可