设有正整数m,使n阶矩阵A的m次方=O 求E+A的逆和E-A的逆

2024-11-23 03:50:56
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回答1:

已经得到A^m=O
那么E-A^m=E
即(E-A)(A^m-1 +A^m-2 +...+E)=E
于是E-A的逆为A^m-1 +A^m-2 +...+E
同理得到E+A^m=E
即(E+A)(A^m-1 -A^m-2 +...-A +E)=E
于是E-A的逆为A^m-1 -A^m-2 +...-A +E
前提是m为奇数