有限集是不是可数集？为什么？

有限集不是可数集.令N是正整数的全体,且N＝{1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,那么N叫做有限集合.但是你数得清集合里面有多少个元素吗,当然不能咯.空集也被认为是有限集合.但是空集里面摸有元素.设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊?对于这个问题,你首先想想A和B的笛卡尔积集是什么,对了,就是A×B,也就是从A里拿一个元素x,然后再到B里拿一个元素y,然后就知道了（x,y）属于A×B咯.就像刚刚我所说的A是有限集,但是它不可数.所以A×B就也不可数了咯,然后也就有无限钟排列组合了.所以它是无限集.

集合
按元素个数划分：有限集，无限集
按是所有集合元素是否满足某个规律，所有非集合元素都不满足该规律分为：可数集，不可数集
有限一定可数，只要求理论上能数出来就是可数。
可以根据元素反向构筑一个多项式。（x-x1）(x-x2)...＝0。显然可以对任意有限数集{x1,x2,...}成立。
无限集可能可数比如{x|sinx=0},也可能不可数。
简单来说，凡是可以表述为{x|（非区间条件）}的都是可数集，凡是表示为集合本质为区间的是不可数集。

至多可数集包括可数集和有限集，两者是并列的