为什么F（x）=f(x)-f(-x)奇偶性是奇函数？

F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)

所以F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数。

数学上规定F（-x）= -F（x），那么函数F（x）就叫做奇函数。

扩展资料：

性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数[2] 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

参考资料来源：百度百科-奇函数

要证明它是奇函数只要证明
F(-X)=-F(X)就可以了
如题
F（x）=f(x)-f(-x)
那么F（-x）=f(-x)-f(x)=-【f(x)-f(-x)】=-F(X)
所以它是奇函数。

F（0）=f(0)-f(0)=0
F(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)
所以F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数

f(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-f(x)
所以是奇函数

F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)
是奇函数