两个关于绝对值的奥数题,要有过程

2025-01-20 03:52:47
推荐回答(2个)
回答1:

1,在A,B中点,因为a+b=0,因为绝对值都大于0
2,0或1。此题共有三种可能情况,为1,2,0.
你一个一个试试,就行了。1,0,很容易验证其可能性。
当等于2时,必须a=-b,c=-b,c=-d,所以a=-d
所以a=2时 不成立

回答2:

1.|a+b|+|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0
而C是AB的中点,所以a+b=2c,a+b-2c=0
所以|a+b|+|a-2c|+|b-2c|=0
而|a+b|+|a-2c|+|b-2c|≥|(a+b)+(2c-a)+(2c-a)|=|4c|≥0
所以c=0,a<0,b>0

2.|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2≥|(a+b)-(b+c)+(c+d)|+|d+a|=2|d+a|
所以2|d+a|≤2
|d+a|≤1,有题目轮换对称形式可以知道|d+a|=1或者0,否则只能等于其中一个值的时候,可以得到|a+b|、|b+c|、|c+d|也等于该值,推出矛盾,所以可以取0或者1