设f(x)、g(x)都是可导函数,且|f✀(x)|<g✀(x),证明:当x>a时,|f(x)-f(a)|<g(x)-g(a)

柯西中值定理

|f(x)-f(a)|/【g(x)-g(a)】=|f'(ξ)|/g'(ξ)<1，(a<ξ

所以得证。

|f(x)-f(a)|=|∫(从a到x) f'(u) du| <= ∫(从a到x) |f'(u)| du < ∫(从a到x) g'(u) du =g(x)-g(a)

当a=0,b=1时，根据条件，有f(0 1)=f(1)*f(0)，f(1)=f(1)*f(0)，

又因为f(1)=2，所以f(0)=1.

（2）令a=1,b=-1可得：f(1-1)=f(1)*f(-1)，

即f(0)=f(1)*f(-1)，

因为f(0)=1， f(1)=2，

所以f(-1)=1/2,

由f(-1)=1/2, f(1)=2可知：

f(-1) ≠f(1) ，且f(-1)≠-f(1)

所以函数是非奇非偶函数。

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

事实上被采纳的解法是错误的 因为f(x)与g(x)由中值定理得到的这个ξ是不一定相同的
所以还是一楼解法最正确 构造m(x)=g(x)-f(x) n(x)=-g(x)-f(x)分别求导做

柯西中值定理
|f(x)-f(a)|/【g(x)-g(a)】=|f'(ξ)|/g'(ξ)<1，(a<ξ所以得证。

把绝对值去掉就行，答案如图所示

希望对你有所帮助   还望采纳~~